为什么让学生理解抽象概念这么难？

　　有一次我看到一位老师在帮学生计算几何图形的面积，在几次失败的尝试后，这名学生终于正确地解出了一道计算桌布面积的应用题。随后另一道要求计算足球场面积的应用题出现了，即使老师提示了他，他还是没能把这道题和之前的题目联系起来。他的想法是;我会算桌布面积的题目，但这道题是足球场-完全是两回事嘛!为什么抽象概念-比如这里的面积计算——会这么难以理解，理解了以后又很难应用到新的环境里?

　　学会抽象思维是上学的目的。老师希望学生将课堂所学的知识运用到新的环境中，问题是大脑不喜欢抽象的事物，大脑倾向于选择具体的事物。这就是为什么当我们接触到一个抽象的原理时，如物理学的公式，力=质置X加速度，我们会寻找实例来帮助我们理解。

　　我们利用已知的事物理解新的事物，大多数知识是具象的。

　　抽象概念难以理解，因此难以在新的环境中运用。帮助学生理解抽象概念最有把握的方法，是让他们接触它的不同表现形式，也就是让他们算出桌布、足球场、信封、门框等的面积。具体的可参照以下几条建议：

　　1、帮助学生理解，提供实例，让学生进行比较。

　　像之前所说的，经验帮助学生看到深层结构，那就提供更多实例让他们增长经验，另一个可能有帮助(尽管这还没有被完全检验过)的方法是让学生比较不同的例子，所以一个英语教师可以通过提供下面的例子帮助学生理解“适得其反”这一概念：《俄狄浦斯王》中，德尔菲神谕预言俄狄浦斯会杀死他的父亲，娶他的母亲为妻。俄狄浦斯离开家，想保护他以为是父母的人，但这反而导致了一系列事件的发生，从而使预言成真。

　　以及《罗密欧与朱丽叶》中，罗密欧以为朱丽叶已死而伤心自尽。当朱丽叶醒来时，她看到罗密欧死在身旁，由于过于悲伤，她也结束了自己的生命。《奥赛罗》中，显贵的奥赛罗相信埃古的为人，所以告诉他自己的妻子在外偷情，他万万没想到埃古就是这一切的策划者。

　　给学生些提示，他们可能发现这些例子都具有一个共同点。一个角色做了一件事并期待结果，但因为他遗漏了一个重要的信息，结果反而是相反的事情发生了：俄狄浦斯是领养的孩子，朱丽叶还活着，埃古是欺诈者。听众知道这一信息，因此他们知道将要发生什么。每部戏的结果都更具有悲剧色彩，因为观众显然知道事件的脉络，而如果角色也知道的话，这些悲剧就可以避免了。戏剧化的反讽是一个难以理解的抽象概念，但是通过比较这些例子，学生可能会思考深层结构。学生明白要做的不是像“每部戏都有男人和女人”这样表面的比较。如第二章所说，我们会记得我们思考的东西，这个让学生思考深层结构的方法也许有效。

　　2、明说暗说深层知识

　　你很可能让学生了解你希望他们学习事情的意义，也就是深层结构。你也应该问问自己：你隐含的意思是不是和表现出来的相同?你在课堂上提怎样的问题?有些教师总是提客观性问题，像机关枪一样：“这个公式中的b代表什么?”或者“哈克和吉姆回到皮划艇后发生了什么?”这些基础的问题固然重要，但如果你只问这种问题，学生会以为这就是全部了。

　　尽管深层知识是你想要达到的目标，你应该清楚学生能达到的层次，以及他们多久能达到这一层次。深层知识来之不易，是反复训练的结果。如果你的学生对于一个复杂的话题在短时间内还没有深层的理解，你千万不要泄气。表面知识比一无所知要好得多，再说表面知识是通向更深层次知识的台阶。你的学生可能需要好几年才能获得真正的深层理解，教师能做的就是带领他们走下去，并掌控好前进的节奏。